Question

Zeigen Sie, dass jeder angeordnete Körper unbeschränkt ist.

Mein Ansatz wäre: 

Angenommen S sei eine Schranke. Dann kann man doch mit 0 < 1 folgern, dass S < S+1 ist, und damit S keine Schranke sein kann.

Aber wie zeige ich, dass 0 < 1??

Answer 1

In jedem Koerper gilt \(1\ne0\). Nach dem Trichotomiegesetz ist dann entweder \(1>0\) oder \(-1>0\). Mit dem Axiom "aus \(a,b>0\) folgt \(ab>0\)" und der Regel \((-1)^2=1^2\) erhaelt man \((-1)^2=1^2>0\).