Stammfunktion bei Faktor? ∫ (x + xz)*dz

Question

Hallo meine Lieben,

beim Rechnen bin ich auf folgende Frage gestoßen:

Da ich ein unbestimmtes Integral bestimmen soll, wollte ich die Stammfunktion bilden.

Jedoch bin ich gerade verwirrt wie ich hier weiter vorgehen soll?!

∫ (x + xz)*dz 

Bin jetzt so vorgegangen, dass ich aus dem x ein 1/2 x² gemacht habe; Wie soll ich weiter aufleiten bei xz?

 

Answer 1

Es soll nach z integriert werden. Das zeigt das dz.

x kannst du als Konstante ansehen. Daher:

∫ (x + xz)*dz 

= xz + 1/2 x z^2 + C 

= xz + (xz^2)/2 + C

Comments

Ich kann deinen Rechenweg nicht ganz nachvollziehen. Kannst du den vielleicht bitte kurz erläutern?

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Setze für x mal ein paar Zahlen ein. Z.B.

∫ (5 + 5z)*dz  

und integriere nun!

= 5z + 1/2 * 5z^2 + C

= 5z + (5z^2)/2 + C 

Nun ist dein x einfach eine Konstante (wie die 5 eben). 

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Achso! Sah durch das x und das z etwas unverständlich aus :D

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

Beachte den Differentialoperator \(\text{d}z\). Er legt fest, nach was integriert wird und was konstant bleibt.