Nullstellen Berechnung mit Wurzel im Bruch

Question

Mathematiker :)
Meine Frage ist wie berechne ich die Nullstellen dieser Funktion ? :
f'(x) = (1/2) - (x / sqrt(9-x^2))

Der Grund ,dass es eine Wurzel im Bruch gibt macht mir die Rechnung schwer. Sonst würde ich versuchen zu quadrieren aber ich weiß bei der Aufgabe nicht weiter.
Danke euch  !

Answer 1

1/2 - x / √(9-x²) = 0   |  + blau 

1/2 = x / √(9-x²)        |   • rot   |  • 2

√(9-x²)  = 2x             |  Gleichung quadrieren

9 - x²  = 4x²              | + x²  | ↔

5x² = 9 

x² = 9/5

x = ± √(9/5)  ≈  ±1,34 

Wegen des Quadrierens musst du eine Probe in der Ausgangsgleichung machen

→  L = { √(9/5) }     [ -√(9/5) entfällt bei der Probe ]

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang, du hast den Funktionsterm nicht richtig übernommen!

---

Danke, war nur ein Tippfehler in der 1.Zeile (korrigiert) , danach alles richtig.

Answer 2

Zu einem Bruch zusammenfassen

1/2 - x/√(9 - x^2) = 0

x/√(9 - x^2) = 1/2

2x = √(9 - x^2)

quadrieren

4x^2 = 9 - x^2

5x^2 = 9

x = ±√(1.8)

Comments

Ich denke, die negative Wurzel geht bei der Probe schief.

---

Ja. Da stimme ich dir zu. Daher sollte man bei Lösungen wo man quadriert auch später immer die Probe machen.

Ich wollte das dem Fragesteller überlassen.

Answer 3

Nullstellen Berechnung mit Wurzel im Bruch

Answer 4

  Schau mal hier mweine Antwort.https://www.mathelounge.de/302187/wurzeln-ableiten-um-extremstelle-zu-berechnen?state=answerWas du verkehert hast; du musst die Substitution VORHER durchführen.