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Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe die ich lösen muss:

Gegeben ist eine Bernoulliverteilte Zufallsvariable X ~ B(1,H), für welche folgendes gilt:

P(X=1)=H und P(X=0)=1-H  mit Erwartungswert E[X] = H und Varianz Var[X] = H*(1-H).

Die Summe von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist definiert als Z = ∑(Xi ~ Bi(n,H). Die Summe Z von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist binomialverteilt.

Ich soll nun den Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung herleiten und anschließend zeigen, dass der relative Anteil Z/n der guten Ausfälle ein erwartungstreuer, asymptotisch konsistenter Schätzer des Parameters H ist.

Erwartungswert und Varianz der Verteilung habe ich bereits hergeleitet; das Ergebnis ist:

E[Z] = n*H

Var[Z] = n*H*(1-H)


Wie zeige ich nun, dass der Anteil Z/n ein erwartungstreuer, asymptotisch konsistenter Schätzer ist?

Ich habe mir folgendes überlegt:

E[Z/n] = (n*H)/n = H

Var[Z/n] = (n*H*(1-H))/n = H*(1-H)

Ist das richtig? Oder muss man hier irgendwie anders rechnen, weil es hier nur um die guten Ausfälle geht? Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. :(


Liebe Grüße, Sandra

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