Teilermenge einer natürlichen Zahl

Question

Kann es sein, dass die Teilermenge einer natürlichen Zahl neben der 1 kein Element enthält, das kleiner ist als

a) 100

b) 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000?

Bergünden sie ihre Antworten!

Auch hier wäre ich über jede Hilfe dankbar!

Comments

ich brauche zu folgender Frage Hilfe:

Kann es sein, dass die Teilermenge einer natürlichen Zahl neben der 1 kein Element enthält, das kleiner ist als

a) 100

b) 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ?

Begründen Sie Ihre Antwort.

Ich habe diese Frage hier breits gesehen, aber hilft mir die Begründung nicht so ganz.

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Falls du ein konkretes Gegenbeispiel zu b) brauchst:

p=2^74,207,281 − 1

Answer 1

das ist für jede Primzahl der Fall, die größer als 100 ist , z,B. für 113.

(bzw.größer als die Riesenzahl in b), es gibt unendlich viele Primzahlen)

Die Teilermenge einer Primzahl p ist  { 1 , p }

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Answer 2

Was verstehst du unter der Antwort

https://www.mathelounge.de/302874/teilermenge-einer-naturlichen-zahl

denn nicht ?

Answer 3

Die Teilermengen von Primzahlen p bestehen immer nur aus 1 und p.

Da es beliebig große Primzahlen gibt, kann also nicht sein, was da steht.

Bei a) ist schon 101 ein Gegenbeispiel.

Answer 4

für eine Primzahl p ist die Menge der positiven Teiler = { 1 , p }.

Wenn p also größer als die in a) bzw. b) angegebene Zahl ist (und es gibt unendlich viele Primzahlen!) , dann gibt es natürlich außer 1 keine kleineren positiven Teiler als p

Bei a) hat man z.B. in der Teilermenge von 101  = {1 ; 101}  außer 1 keinen positiven Teiler < 100

Gruß Wolfgang