Funktion dritten Grades

Question

ich bräuchte bei einer Aufgabe Hilfe, da ich demnächst eine Klausur schreibe.

Aufgabe: Wie lautet die Funktion dritten Grades f(x), deren Funktionsgraph durch folgende Punkte P1 (-1\-2), P2(-3\-4) und P3 (0\-4) verläuft und die Nullstelle bei x=2 hat?

Ich wäre euch sehr Dankbar wenn ihr mir dabei helfen könnt.

Gruß Jan

Answer 1

Ansatz f(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d

P1 (-1\-2), P2(-3\-4) und P3 (0\-4) verläuft und die Nullstelle bei x=2 hat?

f(-1)=-2

f(-3)=-4

f(0)=-4

f(2) = 0

einsetzen und abcd ausrechnen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort nur genau da komme ich nicht weiter.

Ich habe es mit der gauß algorithmus versucht , leider vergeblich.

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f(-1)=-2          -a + b - c + d = -2

f(-3)=-4          -27a + 9b - 3c + d = -4

f(0)=-4                                      d = - 4

f(2) = 0            8a + 4b + 2c + d = 0

gibt

-a + b     - c  = 2
 -27a + 9b - 3c  = 0
     8a + 4b + 2c  = 4

gibt a=7/15   b=13/15   c=-8/5   passt

~plot~7/15*x^3+13/15*x^2-8/5x-4;[[-4|3|-5|1]]~plot~

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Könntest du mir es bitte schritt für schritt erklären wie du vorgegangen bist, da ich es ehrlich gesagt nicht nach vollziehen kann. Welche Rechen Methode hast du benutzt?

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Erst mal aus der 3. Gleichung d=-4 bei den anderen 3en einsetzen

dann hast du

-a + b     - c  = 2     |  * -27   zur 2. Zeile   und  | * 8 zur 3.
 -27a + 9b - 3c  = 0 
     8a + 4b + 2c  = 4  

Dann Gauss-Algo.

-a + b     - c  = 2     
          -18b  + 24c  = - 54 
            12b  -  6c  =  20     | * 4  + 2. Zeile

-a + b     - c  = 2     
          -18b   +24c  = - 54 
           30b           =   26

Dann bekommst du aus der letzten Gleichung b=13/15

und das dann in die 2. einsetzen und c ausrechnen etc.

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mathef, ich hoffe ich störe nicht und möchte dir nur
etwas Arbeit abnehmen.

Falls du ( der Fragesteller )  bis hierhin schon übereinstimmst
     -a + b     - c  = 2
 -27a + 9b - 3c  = 0
     8a + 4b + 2c  = 4

-a + b     - c  = 2 | * 3

-3a + 3b - 3c = 6
-27a + 9b - 3c  = 0  | abziehen
------------------------
24a - 6b = 6

-27a + 9b - 3c  = 0  | * 2
     8a + 4b + 2c  = 4  | *3

-54a + 18b - 6c = 0
24a + 12b + 6c = 12  | addieren
---------------------------
-30a + 30 b = 12

24a - 6b = 6  | * 5
-30a + 30 b = 12 

120a - 30b = 30
-30a + 30 b = 12  | addieren
---------------------
90a = 42
a = 42 / 90 = 7 / 15

usw.

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Na prima, da kann der Fragesteller auch sehen, dass es viele

Möglichkeiten gibt und wir haben beide was zu rechnen.