0 Daumen
605 Aufrufe


ich bräuchte bei einer Aufgabe Hilfe, da ich demnächst eine Klausur schreibe.

Aufgabe: Wie lautet die Funktion dritten Grades f(x), deren Funktionsgraph durch folgende Punkte P1 (-1\-2), P2(-3\-4) und P3 (0\-4) verläuft und die Nullstelle bei x=2 hat?

Ich wäre euch sehr Dankbar wenn ihr mir dabei helfen könnt.

Gruß Jan

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ansatz f(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d

P1 (-1\-2), P2(-3\-4) und P3 (0\-4) verläuft und die Nullstelle bei x=2 hat?

f(-1)=-2

f(-3)=-4

f(0)=-4

f(2) = 0

einsetzen und abcd ausrechnen.


Avatar von 289 k 🚀

Danke für die schnelle Antwort nur genau da komme ich nicht weiter.

Ich habe es mit der gauß algorithmus versucht , leider vergeblich.

f(-1)=-2          -a + b - c + d = -2

f(-3)=-4          -27a + 9b - 3c + d = -4

f(0)=-4                                      d = - 4

f(2) = 0            8a + 4b + 2c + d = 0

gibt

      -a + b     - c  = 2
 -27a + 9b - 3c  = 0
     8a + 4b + 2c  = 4

gibt a=7/15   b=13/15   c=-8/5   passt

~plot~7/15*x^3+13/15*x^2-8/5x-4;[[-4|3|-5|1]]~plot~

Könntest du mir es bitte schritt für schritt erklären wie du vorgegangen bist, da ich es ehrlich gesagt nicht nach vollziehen kann. Welche Rechen Methode hast du benutzt?

Erst mal aus der 3. Gleichung d=-4 bei den anderen 3en einsetzen

dann hast du

      -a + b     - c  = 2     |  * -27   zur 2. Zeile   und  | * 8 zur 3.
 -27a + 9b - 3c  = 0 
     8a + 4b + 2c  = 4  

Dann Gauss-Algo.

      -a + b     - c  = 2     
          -18b  + 24c  = - 54 
            12b  -  6c  =  20     | * 4  + 2. Zeile

     -a + b     - c  = 2     
          -18b   +24c  = - 54 
           30b           =   26

Dann bekommst du aus der letzten Gleichung b=13/15

und das dann in die 2. einsetzen und c ausrechnen etc.

 

mathef, ich hoffe ich störe nicht und möchte dir nur
etwas Arbeit abnehmen.

Falls du ( der Fragesteller )  bis hierhin schon übereinstimmst
     -a + b     - c  = 2
 -27a + 9b - 3c  = 0
     8a + 4b + 2c  = 4

  -a + b     - c  = 2 | * 3

-3a + 3b - 3c = 6
-27a + 9b - 3c  = 0  | abziehen
------------------------
24a - 6b = 6

 -27a + 9b - 3c  = 0  | * 2
     8a + 4b + 2c  = 4  | *3

-54a + 18b - 6c = 0
24a + 12b + 6c = 12  | addieren
---------------------------
-30a + 30 b = 12

24a - 6b = 6  | * 5
-30a + 30 b = 12 

120a - 30b = 30
-30a + 30 b = 12  | addieren
---------------------
90a = 42
a = 42 / 90 = 7 / 15

usw.

Na prima, da kann der Fragesteller auch sehen, dass es viele

Möglichkeiten gibt und wir haben beide was zu rechnen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community