Arithmetische Mittel

Question

Hallo

Zeigen Sie:

Es gibt eine eindeutige Belegung der mit * gekennzeichneten
Einträge mit reellen Zahlen, sodass jeder Eintrag * das arithmetische
Mittel der 4 benachbarten Zahlen ist:

0   1

0  *     *  1

0  *     *  0

0    0

Ich weiß was das arithmetische Mittel ist, jedoch komm ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis

Danke

Answer 1

a = (0 + 0 + b + c)/4

b = (a + 1 + 1 + d)/4

c = (0 + a + d + 0)/4

d = (c + b + 0 + 0)/4

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 1/6 ∧ b = 7/12 ∧ c = 1/12 ∧ d = 1/6

Comments

Ich habe gehofft dass es ohne Gleichungssystem geht, da ich noch so ein System habe ( wobei es dann 27 variablen gäbe!)

Sonst fällt mir aber auch nichts ein .. !!

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Kann ja sein, dass es da noch ein anderes Verfahren gibt. Mit 27 Unbekannten wäre das etwas nervend. Momentan habe ich aber leider keine andere Idee.