Gerichteten Graphen darstellen

Question

habe folgende Definition gegeben:

für n ∈ ℕ₊ ist ein Graph W_n gegeben durch:

Knotenmenge V_n = {0,1}^n und Kantenmenge E_n = {(a,b) ∈ 2^{V_n} | ∃i ∈ ℤ_n : (a_i ≠ b_i ∧ ∀x ∈ ℤ_n \ {i}: a_x = b_x)}

Nun möchte ich beispielhaft den Graphen W₃  zeichnen:

Ich weiß, dass V₃ = {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111} ist. Allerdings scheitere ich bei der Kantenmenge. Diese ist laut obiger Def.: E₃ = {(a,b) ∈ 2^{V₃} | ∃i ∈ ℤ₃ : (a_i ≠ b_i ∧ ∀x ∈ ℤ₃ \ {i}: a_x = b_x)}. Jedoch kann ich die "Paare" (a,b) aufgrund der für mich neuen Schreibweise der Def. der Kantenmenge nicht ausmachen.

Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen und mir die Def. der Kantenmenge erläutern?

schonmal...

Comments

Ok. Anders gefragt,  wie viele Kanten existieren für W₃ ?

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Korrektur der Def. der Kantenmenge:

richtig ist: E_n = {(a,b) ∈ V_n x V_n | ∃i ∈ ℤ_n : (a_i ≠ b_i ∧ ∀x ∈ ℤ_n \ {i}: a_x = b_x)}

Ich komme einfach nicht auf die genaue Kantenanzahl von W₃.

Wähle ich n=3, dann existiert laut Def.: 0 ≤ i ≤ 3., für das der Knoten a_i ∈ V_n ≠ dem Knoten b_i ∈ V_n ist. Für die restlichen Kanten für  0 ≤ k ≤ 3 außer gilt, dass die Knoten identisch sind, es also Schlingen gibt ?!?!? Doch was ist mit den restlichen Knoten des Graphen. Ich bin total verunsichert.Oder bin ich ganz falsch und es handelt sich um die Def. eines vollständigen Graphens?

Kann mir denn keiner weiterhelfen. Bin dankbar für jeden (noch so kleinen) Hinweis.

Vielen Dank schonmal...