Die Zeigerspitzen der .....

Question

1, Die Zeigerspitzen der Kirchenturmuhr sind 85cm und 65 cm vom Drehpunkt entfernt.

Welche Fläche überstreicht jeder der Zeiger von 9 Uhr bis 12 Uhr?

2, Berechne den Umfang und Flächeninhalt eines Kreisringes mit r1= 7,5 cm und der Ringbreite b= 1,5 cm

3, Kürze folgende Bruchterme:

2x hoch 2 - 18 durch 2 mal (x+3) hoch 2

15a+15a hoch2 durch 6a hoch2 -6

Answer 1

1)

$$ A_{Kreis} = \pi \cdot r^2 $$

Wieviel Runden, n_s, läuft der Stundenzeiger von 9 bis 12?

Wieviele Runden, n_m, läuft der Minutenzeiger von 9 bis 12?

Überstriche Fläche AÜ_x für den Stundenzeiger:

$$ AÜ_s = n_s \cdot A_s = n_s \cdot \pi \cdot r_s^2 $$

analog für den Minutenzeiger.

zu 2)

auch hier gilt (wie bei "Die Erde hat einen Radius ..."

$$ U_{Kreis} = 2 \cdot \pi \cdot r $$

und

$$ A_{Kreis} = \pi \cdot r^2 $$

Ringbreite sei b.

Ist r₁ Innen- r_i oder Aussendurchmesser r_a?

Falls r₁ = r_i gilt ra = r1 + b

Falls r1 = ra gilt ri = r1 - b

$$ A_{Ring} = A_{r_a} - A_{r_i} $$

Aussen- und Innenumfang des Kreisringes einfach aus der Formel für den Umfang mit dem jeweiligen Radius berechnen.

zu 3)

$$ \frac{2x^2-18}{2(x+3)^2}= \frac{2}{2}\cdot \frac{x^2-9}{(x+3)^2} $$

Einfach für den Zähler die 3. Binomische Formel benutzen und dann kürzen.

$$ \frac{15a+15a^2}{6a^2-6} = \frac{15}{6} \cdot \frac{a \cdot (a+1)}{a^2-1}$$

Hier einfach im Nenner die 3. Binomische Formel benutzen und dann kürzen.

Gruß