Schnittpunktberechnung von Exponentialfunktionen

Question

Bei dem Rechenweg, wie man ihn auf dem Bild sieht, wurden Rechenschritte weggelassen. Kann mir jemand die einzelnen Rechenschritte bitte erklären?

Answer 1

4 * 1.2^x = 2 * 1.5^x

Ich löse es mal anders und ich hoffe verständlicher

4 / 2 =  1.5^x / 1.2^x

Benutze a^x / b^x = (a/b)^x

2 =  (1.5/1.2)^x

2 =  (1.25)^x

ln(2) = ln((1.25)^x)

ln(2) = x * ln(1.25)

ln(2) / ln(1.25) = x

x = 3.106

Comments

Erst einmal vielen Dank für diese Antwort! Verständlicher ist es auf jeden Fall erklärt. In diesem Buch，aus dem ich die Aufgabe habe，ist es nämlich immer so，dass einige Rechenwege ausgelassen werden，was das Buch widerum nutzlos macht. Jetzt habe ich noch 1 Frage. Wir hatten das noch nicht mit der Euler`schen Formel/Zahl. Das Logarithmuszeichen was auf dem Taschenrechner auf dem Bild zu sehen ist ist ln，also der natürliche Logarithmus，oder?

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Und wie berechne ich dann y? Dort steht ja f(3，1)=g(3，1) ≈ 7，0. Auch das verstehe ich nicht.

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der LN ist der natürliche Logarithmus. Der log ist auf Taschenrechnern meist der Zehnerlogarithmus. Es ist aber egal in meiner Rechnung ob du den LN oder den LOG benutzt. Sollte dasselbe heraus kommen.

y bekommt man immer indem man x in eine Funktion einsetzt.

y = 4 * 1.2^3.106 = 7.047

y = 2 * 1.5^3.106 = 7.046

Hier sollte auch im Rahmen der Rechnung das gleiche herauskommen, sonst hat man einen Fehler gemacht. Wenn du es also in beide Funktionen einsetzt hast du also gleich auch noch eine Kontrolle. Letzte Stelle kann natürlich rundungsbedingt abweichen.

Schnittpunkt ist also S(3.106 | 7.047)