Schnittpunkt von 2 Funktionen f(x)= 2,5e^x und g(x)=e^{2x} berechnen.

Question

Hallo ich soll den Schnittpunkt von den Funktionen f(x)= 2,5e^x und g(x)=e^{2x} berechnen. Ich weiß, dass man beide Funktionen gleichsetzen muss und man den ln anwenden muss aber ich habs noch nicht richtig verstanden. Wer kann mir dies noch einmal richtig erläutern?

Answer 1

2,5e^x =e^2x   = ( e^x) ^2

durch e^x weil das nie 0 ist

2,5 = e^x

x = ln(2,5)

Comments

Könnte mir jemand noch bei der 2ten Aufgabe helfen? e^x=2x^2 hier müssen glaube ich zwei Ergebnisse für x existieren. Aber wie lauten hier die Schritte? :)

Answer 2

Schnittpunkt von 2 Funktionen

Die Lösung x ≈ setzt Du in eine der beiden Gleichungen ein und bekommst y

g(x)=e^{2x} =y

y ≈ 6.25

.

Comments

Warum kannst du ln(2,5e^x) in ln2,5+ln e^x umschreiben? :)

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das ist ein Log. gesetz.

ln( a*b)= ln(a) +ln(b)

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Ist das auch ein Gesetz, dass man den Exponenten da nach unten nehmen konnte?

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ja . es gilt:

ln (a)^r= r *ln(a)