Berechne die Koordinaten für den Schnittpunkt S, an dem sich die Graphen der Funktionen f und g schneiden.

Question

Aufgabe:

f(x)=(x-2)e^x

g(x)=(\( \frac{1}{4} \) )e^x

Berechne die Koordinaten für den Schnittpunkt S, an dem sich die Graphen der Funktionen f und g schneiden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider gar nicht wie ich das rechnen.

Answer 1

Im Schnittpunkt \(S\) nehmen die Funktionen den gleichen Wert an, daher wählt man den Ansatz \(f(x)=g(x)\). Es gilt:$$(x-2)e^x=\frac{1}{4}e^x \overset{\div e^x>0}\Longleftrightarrow x-2=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{9}{4}$$

Answer 2

Löse zunächst die Gleichung (x-2)e^x=0,25e^x.

Answer 3

f(x) = g(x)

e^x·(x - 2) = 0.25·e^x

x - 2 = 0.25

x = 2.25

g(2.25) = 0.25*e^2.25

~plot~ e^x·(x - 2);e^x·(0.25);{2.25|1/4*e^2.25} ~plot~