Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte beider Graphen: g(x) = 1/2·x + 1 und f(x) = x^2 - 2·x -1

Question

Aufgabe - Funktionen und Gleichungen:

Gegeben sind zwei Funktionen \( f \) und \( g \) durch die Gleichungen:

\( y=g(x)=\frac{1}{2} x+1 \) und \( y=f(x)=x^{2}-2 x-1 \)

a) Zeichnen Sie die Graphen von \( f \) und \( g \) in ein Koordinatensystem.

b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte beider Graphen und überprüfen Sie die Ergebnisse anhand der grafischen Darstellung.

Answer 1

a) 

Wertetabelle erstellen und zeichen. wo ist genau das problem dabei?

b)

Schnittpunkte f(x) = g(x)

x^2 - 2·x - 1 = 1/2·x + 1

x^2 - 5/2·x - 2 = 0

x = 3.137 ∨ x = -0.637

Ähm. Könnte ich die Funktionsterme nicht richtig erkennen ?

g(3.137) = 2.568729304

g(-0.637) = 0.6812706955

Jeder etwas bessere Taschenrechner erstellt schon eine Wertetabelle auf Wunsch. Dann braucht man nur noch die Koordinaten, die man der Wertetabelle entnehmen kann in ein Koordinatensystem übertragen.

Wenn du dir etwas Mühe gibt es kann das wie folgt aussehen:

Comments

Das ist  a , wie geht denn  Aufgabe b

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Die Funktionen gleichsetzen und mit pq-Formel Lösen. Das ist dir in einer anderen Antwort schon erklärt worden. Wenn du das nicht versteehst dann frag bitte genauer nach was du nicht verstehst.

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Ach so nur noch mal die Schnittpunkte  berechnen?

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Genau.

x^2 - 2·x - 1 = 1/2·x + 1

x^2 - 2.5·x - 2 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung und lässt sich mit pq-Formel lösen

x = 3.137 ∨ x = -0.637

g(3.137) = 2.569 --> S1(3.137 | 2.569)

g(-0.637) = 0.682 --> S2(-0.637 | 0.682)

Nun die errechneten Schnittpunkte mit dem Graphen vergleichen.

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Wie hast du auf eine Seite null bekommen?

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x² - 2·x - 1 = 1/2·x + 1     | - 1/2·x - 1

x² - 2·x - 1 - 1/2·x - 1 = 0

Jetzt noch zusammenfassen.

Ergebnis siehe oben

Answer 2

Bei a) machst du z.B. eine Wertetabelle und zeichnest die betreffenden Punkte ein. Das geht am schnellsten, wenn du nicht viel Theorie bemühen willst.

Comments

Geht das auch mit der Lösungsformel? ?

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Nein. Bei f kannst du die Scheitelpunktform bemühen, bei g die Theorie zu linearen Funktionen.

Wie gesagt, wenn du das vergessen hast, sind Wertetabellen einfacher.

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Aufgabe b)

1/2 x + 1 = x^2 - 2x - 1

0 = x^2 - 2.5x - 2

Nun pq-Formel mit p=-2.5 und q = -2 benutzen.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+x+%2B+1+%3D+x%5E2+-+2x+-+1+

So bekommst du maximal zwei x-Werte. Für beide berechnest du noch den y-Wert mit Hilfe der Funtionsgleichungen (wie bei der Wertetabelle bei Aufgabe a) )

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Also mach ich für  x - 1  - 2 und so weiter und das setzte ich in die gleichung ein und  rechne das aus. Das sind die y Werte ?????

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Richtig: Du sprichst von der Wertetabelle für Teilaufgabe a). Sollte dann (verbunden) die blaue und die rote Linie in meinem Link zu b) ergeben.