Berechnen Sie die Schnittpunkte beider Funktionen f (x) =x³-2x²-3x und g (x)=x²-x-2

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Schnittpunkte beider Funktionen f (x) =x³-2x²-3x und g (x)=x²-x-2

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen der beiden Funktionen f und g

Answer 1

$$ f(x) = g(x) $$

$$ x^{3} - 2x^{2} - 3x = x^{2} - x - 2 $$

$$ \Longleftrightarrow  (x + 1) \cdot (x^{2} - 4x + 2) = 0$$

$$ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow x_{1} = -1 $$

$$ x^{2} - 4x + 2 = 0 \quad \Rightarrow x_{2} = 2 - \sqrt{2} \quad \vee \quad x_{3} = 2 + \sqrt{2} $$

Für die Fläche berechnest du die beiden Integrale:

$$ \int_{-1}^{2-\sqrt2}(f(x) - g(x)) dx\quad \text{und} \int_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}} (g(x) - f(x)) dx $$

Comments

was meinst jetzt mit Integrale ????

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Vielleicht hilft hier eine Skizze der differenzfunktion.

~plot~x^3-3x^2-2x+2;[[-3|5|-8|5]]~plot~

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Man sieht hier dass ein Teil der Gesamtfläche oberhalb und ein Teil unterhalb der x Achse liegt. Damit sich die negative und die positive Fläche nicht gegenseitig aufheben, integriert man von nullstelle zu nullstelle und addiert von den Teilflächen die Beträge.

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wie geh ich jetzt am besten an die Aufgabe ran ?

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Du hast ja jetzt hier 3 Antworten und Kommentare. Hast du dir diese mal angesehen? Versuche sie nachzuvollziehen und stelle konkrete Fragen wenn du etwas nicht verstehst.

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Welche Werte setzt du denn ein , die von f(x) und dann g(x)

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Integral von -1 bis 2- wurzel 2  ( -1 +0,5 x) dx   ??????

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Hallo sunny,
du willst zuviel auf einmal.
Verdau doch erst einmal die Antworten auf
deine letzten Fragen.
mfg Georg

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Ich habe so den Eindruck, dass dir das Prinzip des Integrierens so gar nicht geläufig ist. Wenn man die Fläche unter einer Kurve oder die Fläche zwischen zwei Kurven bestimmen will, benötigt man dafür ein Integral. Habt ihr das im Unterricht nicht behandelt?

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folgende Lösung habe ich jetzt  integral von -1 bis 2- wurzel 2

f(x)=x³ - 2x² -3x     und g(x) =x²-x - 2

integral von -1 bis 2- Wurzel 2  F(x) =( x³-2x) dx

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F(x) =( x³-2x) dx

Was soll das sein?

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die Stammfunktion

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die Stammfunktion

Das ist leider keine Stammfunktion. Weder von f(x), g(x) noch von der Differenzfunktion.

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ich versuchs weiter

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Ich habe eine Kontroll-Lösung für dich gemacht. Damit du nachher etwas zum vergleichen hast.

Answer 2

Berechnen Sie die Schnittpunkte beider Funktionen f (x) =x³-2x²-3x und g (x)=x²-x-2

Polynomdivision:

(x^3  - 3x^2  - 2x  + 2) : (x + 1)  =  x^2 - 4x + 2 
x^3  +  x^2         
——————————————————————
      - 4x^2  - 2x  + 2
      - 4x^2  - 4x   
      —————————————————
                2x  + 2
                2x  + 2
                ———————
                      0

Answer 3

Hier mal eine Kontroll-Lösung von mir

Man bilde die Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = (x^3 - 2·x^2 - 3·x) - (x^2 - x - 2) = x^3 - 3·x^2 - 2·x + 2

Stammfunktion

D(x) = 0.25·x^4 - x^3 - x^2 + 2·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^3 - 3·x^2 - 2·x + 2 = 0 --> x = -1 ∨ x = 2 ± √2 --> x = -1 ∨ x = 0.5858 ∨ x = 3.4142

f(-1) = 0 → (-1 | 0)
f(2 - √2) = 2 - 3·√2 = -2.2426 --> (0.5858 | -2.2426)
f(2 + √2) = 3·√2 + 2 = 6.2426 --> (3.4142 | 6.2426)

Fläche über Stammfunktionen

A1 = ∫ (-1 bis 2 - √2) d(x) dx = D(2 - √2) - D(-1) = 4·√2 - 13/4
A2 = ∫ (2 + √2 bis 2 - √2) d(x) dx = D(2 + √2) - D(2 - √2) = -8·√2
A = |4·√2 - 13/4| + |-8·√2| = 12·√2 - 13/4 = 13.72 FE

Answer 4

für die Schnittpunkte f(x) = g(x)

x³-2x²-3x = x²-x-2

x³-3x²-2x+2=0    Polynomdivision durchführen  mit (x+1)

x³-3x²-2x+2 : (x+1) = x²+4x+2

nun pq Formel anwenden

erste Lösung  x= -1

zweite und dritte  Lösung      x_2,3=-  2±√2