Integralrechnung: Fläche zwischen zwei Graphen: f(x) =x2; g(x) = -x3+3x2

Question

könnte mir jemand bitte diese Aufgabe lösen.

f(x) =x^2

g(x) = -x^3+3x^2

Ich bräuchte hier die Fläche zwischen den beiden Graphen.

Answer 1

Fläche zwischen den Graphen

f(x) = x²
g(x) = - x³ + 3·x²

d(x) = f(x) - g(x) = (x²) - (- x³ + 3·x²) = x³ - 2·x²
D(x) = 1/4·x⁴ - 2/3·x³

Schnittstellen d(x) = 0

x³ - 2·x² = 0
x = 2 ∨ x = 0

∫ (0 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(0) = (- 4/3) - (0) = -4/3

Die Fläche beträgt 4/3 FE.

Comments

Darf ich fragen,wie sie bei den Schnittstellen,die sie 0 gesetzt haben,auf die X Werte kommen?

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x³ - 2·x² = 0 

x² ausklammern

x² * (x - 2) = 0

Jetzt hat man die faktorisierte Form und kann die Nullstellen direkt ablesen.