Bestimmtes Integral. f(x):=-3x^2+48 und g(x):=(x^4-17x^2+16)/(x^2). Berechne die Fläche zwischen den beiden Graphen.

Question

Gegeben Sind die Funktionen f mit f(x)=-3x^2+48 und g mit g(x)=(x^4-17x^2+16)/(x^2). Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche zwischen den beiden Graphen.

Answer 1

Hi,

bestimme die Schnittpunkte (bzw. Schnittstellen reichen). Dafür f(x) = g(x) bilden.

Ich komme auf

S₁(-4|0), S₂(-1/2|189/4)

S₃(1/2|189/4), S₄(4|0)

 

Die Flächen zwischen S₁ und S₂ bzw. S₃ und S₄ sind dieselben. Du brauchst also nur eine der Flächen ausrechnen und verdoppeln.

f(x)-g(x) = -4x^2-16/x^2+65

Integrieren und Grenzen einsetzen:

∫_1/2⁴ -4x^2-16/x^2+65 dx =  [4x^3/3 + 65x + 16/x]_1/2⁴ = 854/3

 

Die Fläche insgesamt hat also 854/3*2 = 1708/3 FE.

 

Grüße