Question

f (x)=4x-x^3

g(x)=x^2+2x

Gesucht ist der zwischen den Graphen eingeschlossene  Flächeninhalt.

Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

Hi,

berechne erst die Nullstellen:

f(x) = g(x)

x(x^2+x-2) = 0

x_(1) = 0, x_(2) = -2 und x_(3) = 1

Nun die Differenzfunktion h(x) = g(x) - f(x) integrieren.

∫_(-2)^0 x^3+x^2-2x dx = 8/3

∫_(0)^1 x^3+x^2-2x dx = -5/12

Die Beträge addieren und wir haben A = 37/12, den Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen.

Grüße

Answer 2

Hallo

 wie ich die Schule kenne willst du die Fläche zwischen den beiden Graphen.

also musst du zuerst die Schnittstellen f(x)=g(x) bestimmen. das sind 3

 von der linkesten bis 0 g(x)-f(x) integrieren von 0 bis zur rechten f(x)-g(x) integrieren, die 2 addieren.

siehe dazu das Bildchen. rot  ist g grün f.

Gruß lul

Comments

Das Bild ist vom Desmos-Plotter, oder? Wenn du auf der Seite bist ist oben rechts so ein "Share-Symbol". Kopiere dort den Link und bette den Link ein:

Dann ist er auch interaktiv, klick mal auf den Graphen.