y=(x-1)/(x^2+1) Nach x auflösen..

Question

Hab schon selber rumprobiert, kenne das Ergebnis auch schon, komme aber von selbst nicht drauf.. Kann einer den Lösungsweg bitte zeigen..

Answer 1

y = (x - 1) / (x² + 1) 

du musst mit dem Nenner multiplizieren und alles auf die Form 

x² + p • x + q = 0   bringen

x² - 1/y • x + 1+1/y  = 0   →      p    q

p,q - Formel ergibt:

x = (1 - √(- 4·y² - 4·y + 1)) / (2·y)    ∨      x =   (1 + √(- 4·y² - 4·y + 1)) / (2·y)

Gruß Wolfgang

Comments

Aber so recht nachvollziehen kann ich es nicht.. 

Könntest du vielleicht mehr Schritte aufzeigen..

Und muss ich es denn nicht auf die Form: x² + p • x + q = y bringen ?

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Dann könntest du doch die pq-formel nicht anwenden:

x² + px + q = 0

→  x_1,2 = -p/2 ± √ [ (p/2)² - q ]

Answer 2

y = (x - 1)/(x^2 + 1)

y·(x^2 + 1) = x - 1

x^2·y + y = x - 1

y·x^2 - x + y + 1 = 0

a = y ; b = -1 ; c = y + 1

x = (- b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a) = (1 ± √(1 - 4·y·(y + 1))) / (2·y)