Fläche eines Baugrundes durch Integral berechnen

Question

Ich habe folgendes Beisipiel

Ein Baugrund wird vermessen.
Die südliche Begrenzung kann durch die Funktion s, die östliche Begrnzung durch die Funktion o modelliert werden. Die beiden anderen Begrenzungen sind der positive x-Achsen Abschnitt und der negative y- Achsenabschnitt. (Einheit in Meter)

s(x) = 0,005x³ - 0,1x² - 20
o(x) = 5x - 110

a)  Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Fläche auf und berechnen Sie diese.

b) Die südliche Grenze hat die Länge s = 23.33 m
Berechnen Sie den Umfang des Grundstücks.

c) Die Funktion s(x) ist eine Polynomfunktion 3. Grades. Wie viele Extremwerte kann eine solche Funktion im Allgemeinen haben?
- Veranschaulichen Sie Ihre Lösungsfälle durch jeweils einen möglichen Graphen.
- Argumentieren Sie warum eine solche Funktion immer einen Wendepunkt besitzen muss!

IIch habe folgendes zu Punkt a) mal schnell mit Paint gemalt. Ist es richtig, dass ich folgende Fläche berechnen soll?
Wäre nett wenn mir jemand bei diesem Punkt und den weiteren helfen könnte :)

Comments

Wenn es sich um ein Baugrundstück handelt erwarte ich eigentlich nicht dass sich die Funktionen schneiden.

So hätte man ja eventuell 2 Grundstücke. Da du das aber eigentlich schon recht gut gezeichnet hast ist eventuell etwas mit den Funktionen falsch. Woher stammt die Aufgabe ?

Komisch ist auch das die Südliche Begrenzung auch mal im Norden ist und die östliche Begrenzung auch mal im Westen.

Answer 1

Skizze ist doch prima, du brauchst den Schnittpunkt in der Mitte des roten Teils.

Der ist wohl bei x= 17,2.

Dann ist die Fläche

integral von 0 bis 17,2 über s(x) - o(x) dx

+  integral von 17,2 bis 25,94 über o(x) - s(x) dx

bei 25,94 ist die Nullstelle von s(x).

Answer 2

Das Grundstück könnte so aussehen.
Schnittpunkt s = 0 : x = 17.16 m

Comments

wie würde hier denn die Flächenberechnung aussehen?

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Bilde das integral der ersten Funktion zwischen null und dem Schnittpunkt und addieren dazu das integral der zweiten Funktion zwischen dem Schnittpunkt und der Nullstelle.

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wie würde hier denn die Flächenberechnung aussehen?
Kofi hat dies in Worten schon formuliert.

Hier die ganze Aufgabe mit einem Matheprogramm berechnet.

xsp :Schnittpunkt s und o
xnp : Nullpunkt für o
f1 : teilfläche links
f2 : teilfläche rechts
gesamtfläche
y-Koordinate Schnittpunkt
lo : Länge der o-Funktion über Pythagoras
ly : Schnittpunkt s-Funktion mit der y-Achse
Aufsummierung aller Teilstrecken = Umfang