Umfang und Fläche der Trapeze berechnen?

Question

Kann jemand für mich die Aufgaben lösen brauche hierbei hilfe schreibe klasur bald

Answer 1

4.13. a) Da es sich bei Punkt A um einen rechten Winkel handelt, kann man sich eine senkrechte Linie bei Punkt C denken (parallel zur Strecke DA). Nennen wir mal den neuen Punkt (unten) E. Und diese Strecke muss auch die Höhe h sein. Die Strecke EB muss dann (8,0 cm – 5,0 cm) = 3,0 cm lang sein. Und schon hat man ein rechtwinklickes Dreieck. Nach Pythagoras: $$ 4,2^{2}-3^{2}=8,64 und \sqrt 8,64 = 2,94 cm.$$ Also ist h = 2,94 cm. Der Umfang U = 5,0 + 4,2 + 8,0 + 2,94 = 20,14 cm. Um die Fläche auszurechen kann man entweder die Formel ( http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_trapez.htm) anwenden, also A = 0,5 * (8+5) * 2,94 = 19,11 cm² oder die Fläche vom Rechteck und Dreieck addieren, also (2,94 * 3,0)/2 + 5,0 * 2,94 = 19,11 cm².

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4.13. b) Auch hier (wie Mathef beschreibt) eine senkrechte Linie, also die Höhe h bei Punkt D denken. sin(53°) = h / 4 cm nach h auflösen: h = sin(53°) * 4 cm = 3,19 cm.

Die Fläche A = 0,5 * (2,2+7,8) * 3,19 = 15,95 cm². Da es ein gleichschenklickes Trapez ist, ist die Strecke CB ebenfalls 4,0 cm lang. Der Umfang U = 4,0 + 2,2 + 4,0 + 7,8 = 18 cm. Allerdings ist dieses Trapez völlig unmöglich, da die Setienlängen (bei zwei mal 53⁰) SO nie zustande kämen! Gib mal die Daten hier ein : http://rechneronline.de/pi/trapez.php

Kommst du jetzt alleine weiter?

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4.13. c) Das Einzige was felht ist die Strecke AB. Dies kann man mit Pythagoras lösen. Links hat man ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir mal den Punkt am anderen Ende der Höhe (also senkrecht von Punkt D) wieder mal E. Um die Strecke AE auszurchnen, bemühen wir wieder mal den Pythagoras.

$$ \sqrt (4,6^{2}-4^{2}) = 2,27 cm. $$

Jetzt denken wir uns mal wieder eine senkrechte Linie vom Punkt C aus. Nennen wir diesen Punkt (unten) F. Da die Strecke EF parallel zur Strecke DC ist, ist die Länge von EF ebenfalls 1,8 cm. Und die Strecke CF beträgtt ebenfalls die Höhe 4 cm. Jetzt fehlt nur noch die Strecke FB, welches wir wieder mit Pythagoras lösen können.

$$ \sqrt (5,7^{2}-4^{2}) = 4,06 cm. $$

Also ist die Strecke AB = 2,27 + 1,8 + 4,06 = 8,13 cm lang.

So, jetzt dürfte der Umfang und Flächeninhalt kein Problem mehr sein, oder?

Answer 2

bei a) fehlt wohl was ???

bei b) ist es gleichschenklig ( gleiche Basiswinkel)

also denke dir die Höhe h bei D eingezeichen, dann ist

sin(53°) = h / 4cm  damit h ausrechen

und dann Fläche A = (2,2+7,8)/2 * h

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Hä wie verstehe ich nicht? :/

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Man kann a) auch ohne das was fehlt berechnen