Fläche zwischen zwei sich schneidenden Kurven bestimmen

Question

Hallo

habe zwei Funktionen: y=1/4x^2 und y=2(x)^1/2 (also 2 mal Wurzel x)

wenn ich x bestimme bekomme ich aber nur einen Wert 4, brauche doch aber zwei um zu integrieren? Sorry ist die erste Aufgabe die ich rechne, habe mich vorher noch nie wirklich mit Integralen beschäftigen müssen... habe den Graphen mal online zeichnen lassen, der zweite Schnittpunkt scheint (0/0) zu sein, heißt das wenn ich keine Angabe habe das die Untergrenze 0 ist?

Answer 1

Du musst doch die beiden Funktionen gleichsetzen. Da siehst Du sofort, dass die GLeichung erfüllt ist, wenn für x = 0 gilt ;).

Also "nein!" es wird nicht einfach die Untergrenze 0 genommen. Entweder gibt es diesbezüglich einen Hinweis, oder wie hier ists ein Schnittpunkt ;).

Grüße

Comments

habe die Funktionen ja gleich gesetzt, aber es kommt nur der Wert 4 raus.

also f(x)=g(x)

1/4x^2=2*(x)^{1/2}

1/16x^4=4x

x^4=64x

x^3=64

x=4

oder muss ich beide erst umstellen und dann gleichsetzen?

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x⁴=64x

x³=64

Hier hast Du einfach mit x dividiert. Damit hast Du eine Lösung verschluckt. In der ersten Zeile ist offensichtlich, dass x = 0 eine Lösung ist. Nun dividierst Du durch x, was solange legitim ist, wie Du x = 0 für diesen Schritt ausschließt. Noch besser ersichtlich so:

x^4 = 64x   |-64x

x^4 - 64x = 0

x(x^3-64) = 0

Nun Faktorweise 0 setzen.

Einverstanden? :)

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ja diese vorgehensweise ist mir durch die nullstellenberechnung eigentlich schon bekannt

nur irgendwie habe ich nicht mehr dran gedacht

danke ihr habt mir sehr geholfen:)

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Passiert :D.

Gerne

Answer 2

1/4x^2 = 2 √x  | ²

1/16 x^4 = 4x

1/16x^4 - 4x = 0

x ( 1/16x^3 -4) = 0

Satz von Nullprodukt, x₁=0.

1/16x^3 = 4

x^3 = 64

x = 4

Da sind die beiden Schnittpunkte und damit die Grenzen für die Integration.