Man zeige, dass der C-Vektorraum aller stetigen Funktionen mit der Supremumsnorm vollständig ist.

Question

Die Fragestellung ist diese:

Man Zeige, dass C([a,b]) der ℂ-Vektorraum aller stetigen Funktionen f:[a,b]→ℂ versehen mit der Supremumgnorm |f||_∞:=sup_x∈[a,b]|f(x)| vollständig ist.

Ich finde leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe.

Danke & Gruß!

_{// Hoffe die Frage ist so richtig gestellt}

Answer 1

Konvergenz nach der Supremumsnorm bedeutet gleichmaessige Konvergenz.