Wahrscheinlichkeit Spielstrategie

Question

Hallo;

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln 3 weiße, 2rote, 5schwarze. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farben zu ziehen?

ww/ss/rr --> 16/45

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 3 Durchgängen mindestens einmal zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?

www, wwr, rww, wrw, wws, sww, wsw,  rrr, rrw, rwr, wrr,  rrs, srr, rsr, sss,ssw, wss, sws, ssr, srs,rss

Kann man das nicht mit der Gegenwahrscheinlichkeit bestimmen? wrs, rsw, wsr,rws, swr, srw?

ich komme auf die Wahrscheinlichkeit 1..

c) Es wird folgendes Spiel angeboten: Der Spieler zieht ohne Zurücklegen . Er muss entscheiden, ob er eine Kugel oder 2 Kugeln ziehen möchte. Für eine weiße erhält er einen Punkt, ür eine rote dagegen 5 Punkte. Zieht er jedoch eine schwarze Kugel ist das Spiel sofort beendet und die Punktzahl wird auf null zurückgesetzt. Welche Strategie sollte er verwenden?

A. Er sollte eine Kugel ziehen.    B. Er sollte 2 Kugeln ziehen.

ich würde Strategie A sagen, aber wir kann man das mathematisch bestimmen?

Danke

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farben zu ziehen?

3/10·2/9 + 2/10·1/9 + 5/10·4/9 = 14/45 = 0.3111

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 3 Durchgängen mindestens einmal zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?

1 - (1 - 14/45)^3 = 61334/91125 = 0.6731

c) Es wird folgendes Spiel angeboten: Der Spieler zieht ohne Zurücklegen . Er muss entscheiden, ob er eine Kugel oder 2 Kugeln ziehen möchte. Für eine weiße erhält er einen Punkt, für eine rote dagegen 5 Punkte. Zieht er jedoch eine schwarze Kugel ist das Spiel sofort beendet und die Punktzahl wird auf null zurückgesetzt. Welche Strategie sollte er verwenden? 

Erwartungswert bei einer Kugel

1 * 3/10 + 5 * 2/10 = 1.3

Erwartungswert dre Punkte bei 2 Kugeln

2 * 3/10*2/9 + 10 * 2/10 *1/9 + 6*3/10*2/9 + 6*2/10*3/9 = 2·3/10·2/9 + 10·2/10·1/9 + 6·3/10·2/9 + 6·2/10·3/9 = 1.155555555

Man sollte also besser nach einem mal ziehen aufhören.

Comments

Ich danke dir für deine Antwort,
1.Wie bist du aber auf die Gleichung 1 - (1 - 14/45)³
ich weiß dass die summe der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und des zugehörigen Gegenereignisses 1 beträgt.
^2.

Ich verstehe bei c den Erwatungswert für eine Kugel,aber für 2 Kugeln nicht. (ich verstehe das unterstichene nicht,  Wolltest du mit 5/10 arbeiten weil es um schwarze kugeln geht?)

Erwartungswert bei 2 Kugeln

2 * 3/10*2/9 + 10 * 2/10 *1/9 + 6*3/10*2/9 + 6*2/10*3/9 = 2·3/10·2/9 + 10·2/10·1/9 + 6·3/10·2/9 + 6·2/10·3/9 = 1.155555555

Danke