Bernoulli experiment mit allg. wahscheinlichkeit

Question

Ich habe eine allgemeine Frage zur Bernoulli-Formel:

$$P ( k ) = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) p ^ { k } \cdot ( 1 - p ) ^ { n - k }$$

1. Was sind die Wahrscheinlichkeiten, dass kein einzige Niete eintritt.

2. mindestens ein Niete einsetzt

3. höchstens zwei

4. mindestens zwei Nieten?

Ansätze:

zu 1) hab einfach k=n gesetzt, komme damit auf pⁿ

zu 2) berechnet durch Gegenereignis zu 1-(1-p)ⁿ

Ist das okay? Qie kann ich weiter machen?

Answer 1

1) ist richtig

2) 1 - pⁿ

3)

Die Formel gilt für "genau k Treffer":

höchstens 2 (Nieten?)

↔

n Treffer oder n-1 Treffer oder n-2 Treffer:

$\begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix}$ • pⁿ • (p-1)⁰  + $\begin{pmatrix} n \\ n-1 \end{pmatrix}$ • p^n-1 • (p-1)¹ +  $\begin{pmatrix} n \\ n-2 \end{pmatrix}$ • p^n-2 • (p-1)² 

= pⁿ + n • p^n-1 • (p-1) + $\begin{pmatrix} n \\ n-2 \end{pmatrix}$ • p^n-2 • (p-1)² 

Rest analog

Gruß Wolfgang

Comments

vielen, vielen Dank. was wäre denn das gegenereignis bei 4. hab damit so meine Probleme

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Gegenereignis: 0 Nieten oder 1 Niete

1 - ( P(n Treffer) + P(n-1 Treffer))

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Danke auch für den Hinweis :Die Formel gilt für "genau k Treffer". Da hätte ich mich sonst noch in was reingeritten^^

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Dann könnte ja mal so etwas wir ein "Daumen" oder ein Stern rüberkommen :-)