[Oszillationen]: Sinus-und Cosinuskurve einer Körpertemperatur

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Interpretation:
A: Bestimmt die "Breite" der Sinusfunktion: 2.0
B: Bestimmt die "Höhe" der Sinusfunktion: 2.5
ω: 1.0
t₀: Uhrzeit-Anfangszeit: 0.0

$$f(t)=A\cdot sin(\omega (t-{ t }_{ 0 }))+B\\ f(t)=2\cdot sin(1(t-{ 0 }))+2.5$$
Schrittweise Transformation Sinusfunktion (siehe Skizze↓):

(b) Schrittweise Transformation Cosinusfunktion (siehe Skizze↓):


Vergleicht man die beiden Kurven h(x) dann verschiebt sich die Funktion um 7 Stunden nach vorn.

Sind meine Ideen richtig oder falsch?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

Ich meine eher so:

A: Bestimmt die "Breite" der Sinusfunktion: 2.0   ich meine A entspricht Amplitude = 1  Periodenlänge 24
B:   Mittelwert um den es schwankt,  37,5
ω: 1.0     Periodenlänge ist 24  also   ω = 2pi / 24 = pi/12
t₀:  ist Zeit des 1. Nullduchgangs schlecht zu sehen, aber offenbar ist f(7)=38,5

wäre bei mir   f(t) = 1*sin( pi/12 *( t - to) ) + 37,5

f(7) = sin( pi/12 *( 7 - to) ) + 37,5 = 38,5

sin(  pi/12 *( 7 - to) ) = 1

pi/12*( 7 - to)= pi/2

7 - to= 6

to= 7 - 6 = 1

saähe dann so aus

~plot~sin( (pi/12)*(x-1))+37,5 ; [[0|24|36,5|38,5]]~plot~

Comments

Hallo Der_Mathecoach und mathef,

vielen Dank für Eure Unterstützung! Durch den nachvollziehbaren Rechenweg weiß ich zukünftig wie man Körpertemperaturkurven berechnen kann. Zu (b): Unten könnt ihr die Cosinusfunktion betrachten. Der Hochpunkt (38.5°C) verschiebt sich um 6 Stunden nach vorn und ist bei 01:00 Uhr (x-Achse) und der Tiefpunkt (36.5°C) ist um 13:00 Uhr erreicht (statt 19:00 Uhr: sin). Eigentlich bleiben die vier bestimmten Werte unverändert, nur dass sich die Kurve um 6 Stunden nach "vorn bzw. links" verschiebt.

Sinus:

Cosinus:

Beste Grüße,

Asterix

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Das ist immer so, wenn du eine sin-Kurve hast, kannst du durch seitliche Verschiebung eine cos-Kurze

draus machen.

Answer 2

f(x) = 1·SIN(2pi/24·(x - 1)) + 37.5

Du kannst die Werte ja eigentlich direkt ablesenen.