Gleichwertige Terme - Umformen

Question

a) Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie aus.

    (x steht für das mal-zeichen!)

  d     5 x d - 1     3 x d + (1-d)     d + 2 x d + 3     (1 - d) + 3 x d     2 x d - 1

  0

  1

18

- 7

b) Welche Terme sind äquivalent? Welche sind nicht äquivalent? Begründe jeweils.

c) Mit welchen Termen kann man  die Anzahl der Streichhölzer berechnen, die man zum Legen einer beliebig langen Streichholzdreieckskette benötgit? Begründe?

d) Janina setzt hier für d negative Zahlen ein. Frank sagt: "Das geht nicht!". Nimm Stellung.

Answer 1

a) Beispiel: Der Term (1 - d) + 3 x d hat den Wert  -13, wenn man für d den Wert -7 einsetzt:

        (1 - (-7)) + 3 x (-7) = (1 + 7) - 21 = 8-21 = -13

b) Nicht äquivalent sind zwei Terme und wenn man Zahlen so für die Variablen einsetzen kann, dass die Terme unterschiedliche Werte haben.

Beispiele:

• Dass die Terme x und y nicht äquivalent sind, sieht man indem man für x eine 0 einsetzt und für y eine 1. Der Term x hat dann den Wert 0 und der Term y den Wert 1 und es ist 0≠1.
• Das die Terme x·(x-1)·(x+7)·(x-18) und x·(x-1)·(x+7)·(x-18)·2 nicht äquivalent sind, sieht man indem man für x eine 2 einsetzt. Der Term x·(x-1)·(x+7)·(x-18) hat dann den Wert -288 und der Term x·(x-1)·(x+7)·(x-18)·2 den Wert -576. Bitte beachte, dass die zwei Terme äquivalent erscheinen, wenn du nur mit den Zahlen 0, 1, 18 und -7 prüfst.
• Die Terme x+3 und 3+x sind äquivalent. Setzt man zum Beispiel für x eine 5 ein, so wird der erste Term zu 5+3 und der zweite Term zu 3+5. Wegen des Kommutativgesestzes ist 3+5 = 5+3. Da dies für jeden Wert gilt, den man für x einsetzen kann, sind die Terme äquivalent.

c) Stelle eine Tabelle auf, bei der in der linken Spalte die Anzahl der Dreiecke steht und in der rechten Spalte die Anzahl der Streichhölzer. Setze die anzahl in der linken Spalte für d in die Terme ein und prüfe ob der passende Wert in der rechten Spalte steht.

d) Frank hat keine Ahnung von Mathematik.