Terme mit Quadratwurzeln umformen. 5√108 - 16√3

Question

könnte mir einer genau erklären, wie ich folgende Aufgabe zu rechnen habe:

Answer 1

5√108  - 16√3       | faktorisiere 108

= 5√(2*54) - 16*√3

= 5√(2*2*27)  - 16√3

= 5√(2*2*3*3*3)  - 16√3     | 2 gleiche Faktoren verschmelzen zu einem vor dem Wurzelzeichen. 

= 5*2*3√3 - 16√3

= 30√3 - 16√3

= 14√3 

Bitte selber nachrechnen und mit dem Taschenrechner prüfen. 

Answer 2

5*√108-16*√3=5*√(36*3)-16*√3=30*√3-16*√3=14*√3

Answer 3

=5 √(36*3) - 16√3

= 5 *√36 *√3  - 16√3

= 5 *6 *√3  - 16√3

=  30√3  - 16√3

=14 √3

Answer 4

Zunächst muss man den Radikanden in Faktoren zerlegen, von denen ein Faktor eine Quadratzahl ist. Die Quadratzahlen unter 17² sollte man auswendig kennen. Da 108 eine durch 3 teilbare Quersumme hat, ist 108 durch 3 teilbar und man  erhält  √108 = √(3·36). Jetzt folgt das "teilweise Wurzelziehen". √(3·36) = 6·√3. Der Rest steht in der anderen Antwort.