Rechnen mit Quadratwurzeln. Betrag setzen?

Question

Die aufgaben kann ich an sich, ich weiß nur nicht, wann Betragsstriche dazugehören und was die jeweilige Definitionsmenge ist.

Ich stelle euch jetzt ein paar Aufgaben rein und ich bitte darum, dass mir jemand das ergebnis sagt und ob es mit Betragsstrichen ist und warum und die jeweilige Def. bitte mit Erklärung

√3a * √3a=

√(-x-1)² =

(√-x-1)²=

√0,4t² * √0,4t⁴ =

 

Wäre nett, wenn mir jemand antworten würde

 

Adrian

Answer 1

Hallo Adrian, 

√(3a) * √(3a) = (3a)^1/2 * (3a)^1/2 = (3a)^{1/2 + 1/2} = (3a)¹ = 3a

√(-x - 1)² = ((-x - 1)²)^1/2 = (-x - 1)^{2 * 1/2} = (-x - 1)¹ = (-x - 1)

(√(-x - 1))² = ((-x -1)^1/2)² = (-x - 1)^{1/2 * 2} = (-x - 1)¹ = (-x - 1)

Die folgende Aufgabe heißt wohl so, vermute ich: 

√(0,4*t²) * √(0,4*t⁴) = (0,4 * t²)^1/2 * (0,4 * t⁴)^1/2 = 0,4^1/2 * t^2*1/2 * 0,4^1/2 * t^4*1/2 = 0,4^1/2+1/2 * t¹⁺² =

0,4 * t³

Besten Gruß 

Comments

Ich glaube Aufgabe 2 und 3 hab ich nicht gut hingeschrieben (weiß nicht wie), denn alles was hinter dem Wurzelzeichen steht, steht auch unter der Wurzel.

Könntest du mir aber bitte sagen, warum du bei der Nr. 4. 0,4*t³  raus hast? Laut unserem Lehrer kommt da 0,4*t³ (t³ in Betragsstrichen) raus

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@Brucybabe: Fall 2 ist beispielsweise nicht richtig.

Wähle x=-2.

Ausgangsterm: √(-2-1)^2 = √9 = 3

Dein Term: -2-1 = -3


Es fehlt der Betrag.

Das gleiche Problem findet sich bei letzterer Aufgabe.

Grüße

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Könntest du mir bitte dann sagen, warum denn bei der letzten Aufgabe Betragsstriche hingehören?

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Hallo Adrian, 

Du und Dein Lehrer haben Recht: t² und t⁴ sind natürlich in jedem Falle ≥ 0, egal ob t positiv oder negativ ist. Ob t³ positiv oder negativ ist, hängt aber davon ab, ob t positiv oder negativ ist. Bin aber offen gestanden überfragt, wie man das in die Berechnung einbaut :-( 

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@ Unknown:
Wieder einmal dankeschön!

"Unknown, übernehmen Sie!"

:-D

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Nach Definition spuckt die Wurzel immer ein positives Ergebnis aus. Man muss also immer den Betragsstrich setzen.

√(-x - 1)² = ((-x - 1)²)^1/2 = (-x - 1)^{2 * 1/2} = |(-x - 1)|

(√(-x - 1))² = ((-x -1)^1/2)² = (-x - 1)^{1/2 * 2} = (-x - 1)¹ = (-x - 1)

 

Im zweiten Falle ist der Betragsstrich allerdings unnötig, da ohnehin nur ein positiver Radikand erlaubt ist, der Definitionsbereich also eingeschränkt ist.

 

Auch beim letzten gilt:

√(0,4*t²) * √(0,4*t⁴) = |0,4 * t³|

Betragsstriche setzen. Denn beim Ergebnis spielt das Vorzeichen durchaus eine Rolle, da wir eine ungerade Hochzahl haben. Definiert ist aber jedes t. Wiederum definiert ist aber die Wurzel, welche nur positive Ergebnisse ausspuckt.

Da 0,4 immer positiv ist, kann man natürlich den Betrag etwas schieben: |0,4 * t³| = 0,4|t|^3

 

;)

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Vielen Dank für die Mühe, wie kann ich dir jetzt punkte geben?

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Mir gar nicht, aber Dank und Verständnis sind mir Lohn genug :).

Hab auch Dank für Deine Nachfrage diesbezüglich ;).