Bestimme die Lösung für e^3x-e-e^x= 0

Question

a) e^3x-e-e^x= 0

b) 2e^2x + e^x-3 = 0

Comments

a) $$e^{3x}-e-e^x= 0 $$

b)

$$ 2e^{2x} +e^x -3 = 0$$

steht das wirklich so da ???

---

Steht so dar

Answer 1

a)

e^3x-e-e^x= 0

setze z = e^x 

z³ - z - e = 0

diese Gleichung kann man nur schwer explizit  nach x auflösen.

(Cardanische Formeln: https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln )

Man benutzt ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

[ Lösung:  z ≈ 1.632511079   →   x = ln(z)  ≈ 0,4901193687]

Gruß Wolfgang

b)

2e^2x + e^x - 3 = 0

setze z = e^x

2z² + z - 3 = 0

z² + 1/2 z - 3/2 = 0

pq-Formel →  z = -3/2 oder z =1

e^x =1 → x = 0  ist die einzige Lösung

{e^x = -3/2  keine Lösung]

Gruß Wolfgang

Comments

wie ist es mit

e3x−e⋅ex=0 

es ist nämlich wie pleindespoir gesagt hat ein * habe mich vertippt. 

−e⋅e

---

e^3x - e•e^x = 0 ⇔ e^3x - e^x+1 = 0  ⇔  e^3x = e^x+1

⇔  3x = x+1  .....

Answer 2

Hinweis:

$$ e^{a \cdot x} = \left(e^x\right)^a$$

Comments

und für die Aufgabe b)

---

$$ e^{3x}-e-e^x= 0 $$
würde ich anhand der Abbildung eher so interpretieren:
$$ e^{3x}-e \cdot e^x= 0 $$

---

Wie löst Du a)

eins nach dem anderen ...