Exponentialfunktion graphisch darstellen

Question

Hallo，

ich soll Aufgaben，wie diese im Bild，graphisch darstellen. Wie kann ich das machen? Vielen Dank für Antworten!

Answer 1

Für y = 2^x machst du eine Wertetabelle und zeichnest dann die Punkte ein.

y = 2x -1 ist eine Geradengleichung. Diese Gerade solltest du ohne Wertetabelle einzeichnen können.

y = x² ist die Gleichung der Normalparabel. Für ihren Graphen habt ihr vermutlich vor ein paar Monaten eine Schablone gebastelt. Die kannst du jetzt wieder verwenden. Falls verloren: Wertetabelle erstellen und Punkte so einzeichnen.

Nun zeichnest du

y = 2^x und y = 2x-1 ins gleiche Koordinatensystem und bestimmst im Bild den Schnittpunkt P von Kurve und Gerade.

Die x-Koordinate von P ist die Lösung von deiner Gleichung. Zeichne eine vertikale Linie ins Koordinatensystem und lies den x-Wert auf der x-Achse ab.

Hier die Zeichnung zu a): Plotlux öffnen

f₁(x) = 2^xf₂(x) = 2x-1

Interessanterweise siehst du auf den ersten Blick, dass die Gleichung keine Lösung hat. 

Bei b) gehst du analog vor. Da findest du dann auf der x-Achse aber 2 Lösungen für die Gleichung.

Nämlich: x1 = 2 und x2 ≈ -0.75 vgl.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2^xf₂(x) = x²x = 2x = -0,75

Comments

Vielen Dank für die Antwort! Dadurch konnte ich auch die restlichen zwei Aufgaben lösen :) Mann kann ja sogar an der Wertetabelle erkennen, ob die Aufgabe eine Lösung hat und wie viele sie hat und wie sie lautet. Ist ja faszinierend, obwohl mir Mathe nicht liegt.

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Bitte. Ja genau. Allerdings bist du bei Wertetabellen nicht ganz sicher, wenn die Lösungen nicht alle ganzzahlig sind.

Auch bei der ersten Gleichung muss man die Wertetabelle recht genau angeben, um sicher sein, dass keine Lösung möglich ist.