Bei Konvergenzradius einer Potenzreihe einfach immer Cauchy-Hadamard benutzen?

Question

Wäre es empfehlenswert, bei Bestimmung des Konvergenzradius einer Potenzreihe einfach immer die Cauchy-Hadamard Formel zu benutzen?Da diese Formel immer verwendbar ist im Gegensatz zu diesem Kriterium  I a_n I / l a_n+1 lÜber begründete Antworten würde ich mich freuen.

Answer 1

Du hast wohl die Uebungen alle nicht gemacht, oder? Da haettest Du solche Fragen mit Dir selbst (und anderen) diskutieren koennen.

Cauchy-Hadamard geht zwar immer, ist aber manchmal deutlich komplizierter als die zweite Formel. Versuche z.B. den Konv.radius der Exponentialreihe mit Cauchy-Hadamard zu bestimmen. Ausserdem gibt es noch andere sinnvolle und brauchbare Ueberlegungen, die keine der beiden Formeln verwenden. Bestimme z.B. den Konv.radius der Sinus-Reihe ohne weitere Rechnung.