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a) $$\overrightarrow { p } \circ \overrightarrow { q } =-11\\ \overrightarrow { p } \circ \overrightarrow { q } =\left\| \overrightarrow { p }  \right\| \left\| \overrightarrow { q }  \right\| \cos { \varphi  } =15\cos { \varphi  } =-11\\ \cos { \varphi  } =-\frac { 11 }{ 15 } ;\quad \varphi =\arccos { \left( -\frac { 11 }{ 15 }  \right)  } \approx 137,17°$$

$${ \overrightarrow { p }  }_{ \overrightarrow { q }  }=\frac { \overrightarrow { p } \circ \overrightarrow { q }  }{ { \left\| \overrightarrow { q }  \right\|  }^{ 2 } } \overrightarrow { q } =\frac { -11 }{ 9 } \overrightarrow { q } \\ \left\| { \overrightarrow { p }  }_{ \overrightarrow { q }  } \right\| =\frac { 11 }{ 3 } $$

b) $$\overrightarrow { n } =\frac { \overrightarrow { p } \times \overrightarrow { q }  }{ \left\| \overrightarrow { p } \times \overrightarrow { q }  \right\|  } =\frac { 1 }{ 2\sqrt { 26 }  } { \left( -8,2,6 \right)  }^{ T }$$

c) $$\overrightarrow { s } ={ \overrightarrow { p } +\overrightarrow { q } +\lambda \overrightarrow { n } =\left( 2,2,2 \right)  }^{ T }+\lambda \overrightarrow { n } ={ \left( 2+\lambda { n }_{ 1 },2+\lambda { n }_{ 2 },2+\lambda { n }_{ 3 } \right)  }^{ T }\\ \left\| \overrightarrow { s }  \right\| =\sqrt { { \left( 2+\lambda { n }_{ 1 } \right)  }^{ 2 }+{ \left( 2+\lambda { n }_{ 2 } \right)  }^{ 2 }+{ \left( 2+\lambda { n }_{ 3 } \right)  }^{ 2 } } =\sqrt { 13 } \\ \lambda =-1$$

d) $$A={ \left\| \overrightarrow { p } \times \overrightarrow { q }  \right\| = }2\sqrt { 26 } \\ $$

e) $$V=\left\| \overrightarrow { p } \circ \left( \overrightarrow { q } \times \overrightarrow { n }  \right)  \right\| =2\sqrt { 26 } \\ $$

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