Differenzialgleichung. Wachstumsmodell K'(t) = 4(Q(t))^2 ...

Question

brauche Hilfe mit der Aufgabe 3. bin verwirrt
Hallo kann mir jemand mit der Aufgabe 3 helfen , versteh nicht wie ich sie berechnen kann

Comments

EDIT: Bitte halte dich an die Schreibregeln und schreie nicht einfach um Hilfe.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Oh entschuldigen ,  für sie Falsche Formulierung.

Wie kann ich das jetzt löschen oder ändern?

Answer 1

L ' (t) = 2*L(t) gibt     L(t) = c*e^2t  
   und wegen L(0)=1000  ist   1000 = c*e^2*0 

                                              1000=c
also L(t)=1000*e^2t

b) K ' (t)   =  4 * ( Q(t) )^2

                = 4 * ( K(t) ^1/3 * L(t) ) ^2      mit a) also

               = 4 *  K(t) ^2/3     * 1000^2  *  e^4t  

d K(t) / dt = 4*  K(t) ^2/3     * 1000^2  *  e^4t  

d K(t) /  4*  K(t) ^2/3    = 1000^2  *  e^4t  * dt

mit y = K(t)

Integral   0,25 y ^-2/3 d y  =  Integral  1000^2  *  e^4t  * dt

0,25 * 3 * y ^1/3  =   1000^2  *  o,25 *e ^4t 

 3 * y ^1/3  =   1000^2   *e ^4t 

y = (1000^2 / 3   *e ^4t ) ^3

y = 10^9 / 27 * e ^12t 

Answer 2

Hallo

Aufgabe3 )