lösen einer Rekursionsgleichung

Question

hi,

es geht um diese Rekursionsgleichung:

f(n) = 2*f(n-1) + 3ⁿ , mit f(0) = 3

Habe bisher die partikuläre Lösung mit f(n) = c*2ⁿ .

Vermutung der Gestalt für den inhomogenen Teil mit an +b = f(n)

an + b = 2(a(n-1) +b) +3ⁿ

            = 2an - 2a +2b + 3ⁿ

ketzt kjomme ich nicht mehr weiter. Wie kann ich in der rechten Seite irgendwie die Koeffizienten mit n zusammenfassen?

mfg

Answer 1

kenne die beschriebene Systematik nicht, wenn du aber allerdings direkt als Ansatz: \(f(n) = c3^n\) wählst kommst du sofort auf die Lösung \(f(n) = 3^{n+1} \), die der Anfangsbedingung genügt.

Gruß