Anfangswertproblem durch Separation lösen: y'=(y-x)^2

Question

Aufgabe:

y'=(y-x)² mit Anfangswert y(0)=2. Man soll über z=y-x substituieren.

Ich weiss nicht, was ich machen muss :(

Answer 1

z=y-x

y=z+x

y'= z'+1

->eingesetzt in die Aufgabe:

z'+1=z^2

z'=dz/dx

dz/dx +1=z^2 (Trennung der Variablen)

dz/dx =z^2 -1

dz/(z^2-1)= dx

usw.

Zum Schluß noch resubstituieren und die AWB einsetzen