Funktionen bestimmen f(10) bestimmen

Question

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen mit dieser Aufgabe ? Irgendwie klingt die ziemlich sicher simple , aber bekomme es trotzdem nicht auf die Reihe.

AUFGABE:

Es sei f' (t)=t^2 Ln ( 2 dan **Wurzel Zeichen unter der Wurzel t),

t>1 mit f (1)=400.

Bestimmen Sie f (10).

Answer 1

Du hast die Ableitung gegeben und sollst die Stammfunktion bestimmen.

Beispiel

$$ f'(x) = 2x $$

Dann ist

$$ f(x) = x^2 + c $$

denn die Konstante fällt beim Ableiten weg.

Dafür brauchst Du dann einen Wert von f(x) um c bestimmen zu können. Beispiel f(3)=10:
$$ f(3) = 10 = 3^2 +c $$
$$ c = 10 - 9 = 1 $$
$$ f(x) = x^2 +1 $$
Genau so musst Du hier vorgehen.

Stammfunktion von (ich hoffe ich habe Deine Schreibweise richtig interpretiert)
$$ f'(t) = t^2  \cdot ln(2\cdot \sqrt{t}) $$
bilden und dann das c durch Einsetzen von f(1)=400 berechnen.

Gruß