Question

Ableitung von x^n ist 0 oder?

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Ich meine x^{0}

Answer 1

x^0=1

die Ableitung davon ist 0.

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Wieso steht hier eine 1 ????

x⁰=1

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Ein Ausdruck hoch 0 ist immer 1.

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Achso dankeschön.

Darf man das hier auch so schreiben

x^0=0*x^-1=0

Darf man nicht einfach das Potenzgesetz anwenden???

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Die Potenzgesetze brauchst du hier gar nicht.

egal wie groß oder klein deine zahl ist, irgendwas hoch 0 ist immer 1

und im übrigen steht bei dir ja jetzt wieder x^0 = 0, was immer noch falsch ist.

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Deine Idee zur Erklärung ist aber nicht schlecht.

$$ x^0 = x^1 \cdot x^{-1} = \frac{x}{x}=1 $$

Du hast lediglich im ersten Schritt schon einen Fehler gemacht, denn

$$ x^0 \neq 0 \cdot x^{-1} $$

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Danke für die Hilfe.

Leider wird es mir nicht ganz deutlich wieso mann für x^0 die Potenregel verwenden kann.

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Allgemein geht es darum, dass in meinem Buch steht:

Ich stell mir nun die Frage, weshalb man die 0 nicht einsetzen darf und wieso nur ganze Zahlen, theoretisch dar f ich doch für n auch 1,5 einsetzen...

Answer 2

Meiner Meinung nach wurde in der anderen Antwort / Kommentaren
etwas aneinander vorbei geredet

x^0 = 1

Für die ABLEITUNG

Darf man nicht einfach das Potenzgesetz anwenden???
Potenzgesetz
( x^0 ) ´ = 0 * x^{-1} = 0

oder
x^0 = 1
( 1 ) ´ = 0

Comments

Allgemein geht es darum, dass in meinem Buch steht:

Ich stell mir nun die Frage, weshalb man die 0 nicht einsetzen darf und wieso nur ganze Zahlen, theoretisch dar f ich doch für n auch 1,5 einsetzen... 

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Hi, \(0\cdot 0^{-1}\) ist nicht definiert und für andere nichtganze Zahlen gestaltet sich der Beweis der Aussage deutlich schwieriger.

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Kann es sein das im Rahmmen einer Aufgabe eine bewußte
Einschränkung erfolgen soll ?
Sonst kann ich mir die Einschränkung nicht erklären.

( x^n ) ´ = n * x^{n-1} . Dies ist die allgemeine Ableitung nach der Potenzregel.

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Mein Matheprogramm berechnet
( 3^{1.5} ) ´ zu 1.5 * 3^{0.5} = 2.6
keine Probleme.

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Dankeschön für die Hilfe.

Also ich meine:

Nach der Potenzregel müsste gelten:

x⁰=0*x^-1=0

Also ist die Ableitung von x⁰=0

Wieso steht dann, dass n ungleich 0 sein darf....

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Genau und man kann ja auch reelle Zahlen einsetzen, deshalb ist es mir nicht klarm wieso in meinem buch steht, dass für n=Z gilt als ganze Zahlen

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Wieso steht dann, dass n ungleich 0 sein darf....

n ≠ 0  bedeutet sogar das n ungleich 0 sein muß.

Ist das alles
- im Zusammenhang mit  einer Aufgabe zu verstehen
oder
- ist es als allgemeingültiger Hinweis angegeben ?

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- ist es als allgemeingültiger Hinweis angegeben ?

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Dann weiß ich nicht wieso.
Du mußt deinen Lehrer fragen.

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Okay trotzdem Dankeschön