Ableitung von (x+1)/(x-1)

Question

Brauche ich da die Quotientenregel oder geht es einfacher?

Answer 1

f(x) =  (x+1)/(x-1)

 (x+1)/(x-1) = 1 + 

-(x-1)

--------

      2 Rest

D.h.

 (x+1)/(x-1) = 1 + 2/(x-1) = 1 + 2 *  (x-1)^{-1} 

Wenn du das einfacher findest, kannst du das hier ableiten.

Nutze https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%2B1%29%2F%28x-1%29

wenn du bei "alternate forms" schaust, kannst du sehen, was man mit dem Term vielleicht anstellen könnte.

Comments

Ich kann deine Rechnung irgenwie nicht nachvollziehen :(

Wie kommst du denn auf 1+2/(x-1)?

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Mit Hilfe einer Polynomdivision.

Wenn du das nicht kennst auch einfach mit Bruchrechnung.

(x+1)/(x-1) = (x-1 + 1 + 1)/(x-1) = (x-1 + 2)/(x-1) = 1 +2/(x-1)

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Okay, man teilt die Summanden auf und bekommt x/(1-x) und 1/(1-x).

Aber wie wird daraus 1+2/(x-1)?

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Noch ein Zwischenschritt (mehr kommt dann nicht mehr).

(x-1 + 2)/(x-1) 

= (x-1)/(x-1) + 2/(x-1)

= 1 +2/(x-1) 

Im Wissensblock hier: https://www.matheretter.de/wiki/bruch

werden alle Bruchrechengesetze aufgeführt, die du hier brauchen könntest. 

Answer 2

Die Quotientenregel wird in diesem Fall wohl das schnellste sein

[  (x+1)/(x-1)  ] ´


1 * ( x-1 ) - ( x + 1 ) * 1
------------------------------
( x -1 )^2

( x -1 - x - 1  ) / ( x -1 )^2

-2 / ( x -1 )^2