Brauche ich da die Quotientenregel oder geht es einfacher?
f(x) = (x+1)/(x-1)
(x+1)/(x-1) = 1 +
-(x-1)
--------
2 Rest
D.h.
(x+1)/(x-1) = 1 + 2/(x-1) = 1 + 2 * (x-1)^{-1}
Wenn du das einfacher findest, kannst du das hier ableiten.
Nutze https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%2B1%29%2F%28x-1%29
wenn du bei "alternate forms" schaust, kannst du sehen, was man mit dem Term vielleicht anstellen könnte.
Ich kann deine Rechnung irgenwie nicht nachvollziehen :(
Wie kommst du denn auf 1+2/(x-1)?
Mit Hilfe einer Polynomdivision.
Wenn du das nicht kennst auch einfach mit Bruchrechnung.
(x+1)/(x-1) = (x-1 + 1 + 1)/(x-1) = (x-1 + 2)/(x-1) = 1 +2/(x-1)
Okay, man teilt die Summanden auf und bekommt x/(1-x) und 1/(1-x).
Aber wie wird daraus 1+2/(x-1)?
Noch ein Zwischenschritt (mehr kommt dann nicht mehr).
(x-1 + 2)/(x-1)
= (x-1)/(x-1) + 2/(x-1)
= 1 +2/(x-1)
Im Wissensblock hier: https://www.matheretter.de/wiki/bruch
werden alle Bruchrechengesetze aufgeführt, die du hier brauchen könntest.
Die Quotientenregel wird in diesem Fall wohl das schnellste sein
[ (x+1)/(x-1) ] ´1 * ( x-1 ) - ( x + 1 ) * 1------------------------------( x -1 )^2
( x -1 - x - 1 ) / ( x -1 )^2
-2 / ( x -1 )^2
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