Wie versprochen, habe ich weiter nachgedacht. Wenn A(0;0) und B(14;0) gesetzt werden, dann ist D(5√3; 5). Der Vektor von C nach B ist dann [14-3√5; - 5].(Schlechte Darstellung eines Vektors) Zur vektoriellen Darstellung von Winkelhalbierenden braucht man genormte Vektoren (Vektor dividiert durch seine Länge). Das wird für den Vektor von C nach B ein bisschen kompliziert, weil die Länge als Wurzel aus einem Ausdruck mit Wurzel berechnet wird. Damit ist auch noch nicht alles gewonnen. Jetzt müsste der Punkt D einmal als x-Faches von AB und einmal als y-Faches des genormten Vektors CA angesteuert werden und noch über C und F., wobei CF das y-Fache des Vektors CB ist.
Man kann die Länge der Strecke AD nach dem folgenden Satz bestimmen: "Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite des Winkels im Verhältnis der anliegenden Seiten". Wenn man genau rechnen möchte, treten auch hier schlimme Wurzelausdrücke auf. Ich (pensionierter Mathelehrer) jedenfalls habe hier aufgegeben.
Soweit für heute.