Salzkonzentration: Pro Minute laufen 2 Liter Lösung aus und 2 Liter Wasser zu.

Question

f(t) = (50 - (50/1000 * 2)*t)/(2*t)

ich habe für die Aufgabe die Formel oben hergeleitet: 50 kg Salz minus 2l Salzlösung pro t Minuten, und das alles geteilt durch die 2l zulaufenden reinem Wasser pro t Minuten. Ist diese Formel richtig?

Answer 1

Stimmen meine Überlegungen ?

Konzentration

50 kg zu Anfang
50 * 0.998 nach 1.Minute ( 2 von 1000 laufen aus )
50 * 0.998 * 0.998 nach 2.Minuten

50 * 0.998^t

Comments

Nicht ganz. Der Prozess laeuft kontinuierlich ab, nicht im Minutentakt.

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für t können alle positiven reellen Zahlen eingesetzt werden.
Auch die 0.

f ( t ) = 50 * 0.998^t
f ( 3.4) = 50 * 0.998^3.4

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Fuer die Herleitung Deiner Formel argumentierst Du aber mit einem Minutentakt. Ein kontinuierliches Modell waere \(\dot{f}=-0.002\cdot f\) mit \(f(0)=50\). Das macht dann \(f(t)=50\cdot\exp(-0.002\cdot t)=50\cdot0.998002^t\).

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Ich bin bisher noch nicht auf die Herleitung der Abnahmefunktion
e^{-0.002*t} gekommen.
Es wäre nett du könntest Sie erklären.
Eventuell tut es auch ein Link.

mfg Georg

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Hilft das?

https://www.mathelounge.de/258787/differentialgleichung-aufstellen