Gleichung mit log auflösen ohne Taschenrechner

Question

7exp (x-2)=Wurzel7 -----> nach x auflösen

Answer 1

7exp (x-2)=Wurzel7         | : 7

e^x-2  = √7 / 7  = 1 / √7       |  ln anwenden:

x - 2  =  ln ( 1 / √7)             |  Logarithmensätze anwenden:

x - 2  = ln(1) - ln(√7) = - ln(√7) = - ln(7^1/2)  =  -1/2 • ln(7)

x = 2 - 1/2 • ln(7)  ≈ 1,027

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi, aus
$$ 7 \cdot e^{x-2} = \sqrt{7} $$ folgt $$ x = 2 + \ln \left( \frac{\sqrt{7}}{7} \right) = 2-\frac{\ln(7)}{2}  $$

Answer 3

7exp (x-2)=Wurzel7

natürlich dann ohne den Zahlenwert.