Was mache ich denn hier falsch? lim [(-1)^n*((n+1)/n)]

Question

Was mache ich denn hier falsch?

 

Answer 1

Bei der zweiten Gleichung ist es nicht $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{(-1)^n}{n}\frac{(n+1)}{n}}{1}$$ denn das ist gleich $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{n^2}$$ Es ist folgenderweise: $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(-1)^n\frac{(n+1)}{n}}{1}$$

Comments

Ich sehe in der letzten Zeile eine relativ einfache Umformung
deren Nutzen ich noch nicht erkennen kann.

Was ist den der Grenzwert ?

mfg Georg

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Danke erstmal für deine Antowort.

Ich habe doch mit 1/n erweitert und dann wäre es doch für (-1)ⁿ ...(-1)ⁿ/n oder??

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georgborn meinst Du mich oder maiem?

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jd1988:

Du tust in deiner Rechnung so, wie wenn

2 = 12/6= (2*6)/6 = ((2/6)*(6/6))/1 = 1/3

Der rote Teil ist verboten.

Nimm besser deine Testeinsetzmethode, um rauszufinden, dass deine Folge nicht konvergiert.

n=100

n=101

n=102 ....

Was beobachtest du?

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Ja das kann ich ja mit der Test.
---> +1

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Beachte das Vorzeichen von (-1)^n

a_(100) = ((-1)^100 * 101) / 100 = (1*101)/(100)

a_(101) = ((-1)^101 * 102) / 101 = ((-1)*102)/(101)

a_(102) = ((-1)^102 * 103) / 102 = (1* 103)/(102)

für n gerade → 1

für n ungerade → -1

insgesamt ist somit KEINE Konvergenz vorhanden.

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Dankeschön für die Hilfe .

Jetzt ist es mir klar.