Kombinatorik, Wieviele 3-elementige Teilmengen von M gibt es

Question

Hi mathelounge, 

meine Aufgabe lautet:

Wieviele 3-elementige Teilmengen {a, b, c} von M gibt es, wenn a + b + c gerade sein soll? 

Dabei ist M = {1,2,3,...,100}.

Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll. a+b+c ist gerade wenn alle drei gerade sind und a+b+c ist gerade, wenn zwei ungerade und eins gerade ist, oder?

Aber wie rechne ich jetzt die Anzahl der Teilmengen aus? :/

Answer 1

Es gibt 50 gerade und 50 ungerade Zahlen:

3 ungerade Zahlen = (50über3)

2 gerade + 1 ungerade = (50über2)*(50über1)

Falls die Reihenfolge wichti ist , muss jeweils  mit 6 multipliziert werden.