Kombinatorik. Bsp. Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt?

Question

a) Wie viele 5-elementige Teilmengen hat eine 12-elementige Menge?

12 über 5

b) Wie viele Teilmengen mit mehr als 4 Elementen hat eine 9-elementige Menge?

9 über 4

c) Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt?

10!

Ich verstehe allgemein die Fragen nicht wirklcih, was ist den mit Teilmenegen und elementige Menge gemeint?

Answer 1

 Was ist den mit Teilmengen und elementige Menge gemeint? 

Teilmengen sind in der gegebenen Menge enthalten.

n-elementige Mengen enthalten genau n Elemente. Die sogenannte Mächtigkeit dieser Mengen ist n. 

a) Wie viele 5-elementige Teilmengen hat eine 12-elementige Menge?

12 über 5

richtig

b) Wie viele Teilmengen mit mehr als 4 Elementen hat eine 9-elementige Menge?

(9 über 5) + (9 über 6) + (9 über 7) + (9 über 8) + (9 über 9) 

Mehr als 4 bedeutet 5, 6, 7 ...9 Elemente.

c) Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt?

2*2*2........*2 = 2^10

Jedes Element kann zur Teilmenge gehören oder nicht. Daher hat jedes Element 2 Möglichkeiten.