Die Grundidee war die Ermittlung eines größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen. Euklid machte sich dabei zu nutze, das sich der ggT zweier Zahlen nicht ändert, wenn man die kleinere von der größeren Zahl subtrahiert. Also wurde jeweils immer die Kleinere von der größeren Zahl subtrahiert. Solange bis irgendwann die kleinere Zahl 0 ist. Die größere ist dann der größte gemeinsame Teiler.
Das subtrahieren wurde in der modernen Mathematik durch das Teilen mit Restbildung ersetzt. Auch kann man den Algorithmus nicht nur für natürliche Zahlen anwenden sondern inzwischen auch allgemein für Polynome.
