Gerade und Ebene gleichsetzen

Question

Hi,

ich hab aus einer Abbildung folgendes entnommen:

g: x= (0/0/0) + t(8/8/6)

E: x= t(8/4/5) + r(0/4/-2) +s(-4/4/1)


angenommen ich schreib jetzt:

t(8/8/6)= t(8/4/5)+r(0/4/-2) +s(-4/4/1)

dann: t(0/4/1)= r(0/4/2) +s(-4/4/1)

doch wie rechne ich dann weiter, hab ja drei unbekannte :( ?

Als Lösung soll der Schnittpunkt S(6,5/6,5/4,875) rauskommen.


Vielen lieben Dank für eure Hilfe!


PS. ich probier's mal mit drei Gleichungen:

1. 0 = -4s

2. 4 = 4r+4s

3. 1 = 2r+s       nein, das sieht falsch aus :(

bei drei Gleichungen, wenn sie richtig wären, hätte ich versucht zwei Stück miteinander zu verrechen um eine Variable weg zu bekommen, hätte dann noch die andere Variable errechent und dann r und s irgentwo eingesetzt?

Answer 1

In der Parameterdarstellung der Ebene muss das t entfernt werden, weil der erste Summand kein Richtungsvektor, sondern der Stützvektor ist!

Wenn man jetzt die beiden Darstellungen gleichsetzt, erhält man:
8t = 8 - 4s

8t = 4 + 4r + 4s

6t = 5 -2r + s

Das kann man mit einem Taschenrechner, dem Gaußschen Eliminationsverfahren oder durch Substitution auflösen und erhält die Werte

t = 0,8125

r = 0,25

s = 0,375