Ebene mit Vektor gleichsetzen..

Question

Ich habe die 3 Punkte P(50/10/30) P1(50/50/30) P2(60/8/2) und den Vektor \( \vec{v} \) \( \begin{pmatrix} x1\\55\\0 \end{pmatrix} \)

Die Ebene E: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 50\\10\\30 \end{pmatrix} \) +r*\( \begin{pmatrix} 0\\40\\0 \end{pmatrix} \)+s*\( \begin{pmatrix} 10\\-2\\-28 \end{pmatrix} \) habe ich aufgestellt und möchte die jetzt mit dem Vektor v gleichsetzen aber ich weiß nicht wie ich dann auf x1 kommen soll. Kann mir das jemand berechnen?

Comments

Was ist denn die Bedeutung des Vektors v? Davon hängt ab, ob Gleichsetzen überhaupt sinnvoll ist.

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Ich suche ja den Punkt x1 und Gleichsetzen ist schon richtig nur weiß ich nicht wie ich das LSG lösen soll um x1 zu bekommen

Answer 1

Also

[50, 10, 30] + r·[0, 40, 0] + s·[10, -2, -28] = [x, 55, 0]

Das sind 3 Gleichungen

10·s + 50 = x
40·r - 2·s + 10 = 55
30 - 28·s = 0

Aus der letzten Gleichung kann man s bestimmen.

30 - 28·s = 0 --> s = 15/14

Das kann man in die erste Gleichung einsetzen und x bestimmen

10·(15/14) + 50 = x --> x = 425/7

Answer 2

Du musst schon sagen, wofür dieser Vektor stehen soll? Ist das z.B. ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene durch P, P1 und P2 steht?

Gleichsetzen würde heissen, dass du eine Gerade mit einer Ebene schneidest. Da hast du die Gleichungen

x1 = 50 + 10s

55 = 10 + 40r - 2s

0 = 30 - 28s

Nun in der dritten Gleichung s ausrechnen. Dann dieses s in der ersten Gleichung einsetzen und x1 berechnen.

Comments

Stand bei der Aufgabe nicht wirklich dabei weshalb ich da nichts zu sagen kann da mir dass Thema sowieso nur solala liegt aber Danke dir ist richtig so (:

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Bitte. Gern geschehen!

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Wenn dir das Thema nur so lala liegt dann ist es hilfreich Aufgaben im exakten Wortlaut zu stellen wie sie dir vorliegen.

Dann können wir eventuell mehr dazu sagen. Ob der Ansatz des Gleichsetzens z.B. hier angebracht ist.

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Werde ich nächstes mal beachten! (: