Question

Wie kommt es zu dieser Lösung beim Gleichsetzen?

Text erkannt:

\( \frac{4}{r_{2}^{3}}=\frac{1}{r_{1} r_{2}^{3}} \Leftrightarrow \quad 4 r_{1}=r_{2} \Leftrightarrow r_{1}=\frac{r_{2}}{4} \)

Answer 1

\( \frac{4}{r_{2}^{3}}=\frac{1}{r_{1} r_{2}^{3}} \Leftrightarrow \quad 4 r_{1}=r_{2} \Leftrightarrow r_{1}=\frac{r_{2}}{4} \)

Hallo,

das ist falsch. Richtig wäre es so:

\( \dfrac{4}{r_{2}^{3}}=\dfrac{1}{r_{1} r_{2}^{\red2}} \Leftrightarrow \quad 4 r_{1}=r_{2} \Leftrightarrow r_{1}=\dfrac{r_{2}}{4} \)

Es wird "über Kreuz multipliziert":

\(4r_1r_2^2=r_2^3~~~~~|\cdot\frac{1}{r_2^2}\\4r_1=r_2~~~~~|\cdot\frac14\)

usw.

Answer 2

Hallo,

die Nenner der Brüche auf beiden Seiten werden mit dem Zähler auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens multipliziert.

    4* r(1) *r(2)³  = r(2)³     | nun durch r(2)³  teilen und kürzen

              4* r(1)  = 1         | : 4

                  r(1)  = \( \frac{1}{4} \)