Potenzgesetze ( 1 Aufgabe)

Question

Hallo.

Wir haben momentan das Thema Potenzgesetze und ich habe noch einige Probleme damit.

Folgende Aufgabe zb. verstehe ich nicht.

( x^-2 y^-3  : 3y² ) ^{-2    *}   ( y⁴ x³ : 2x^-1 y ) ^-1

(die Geteiltaufgaben sind eig. als Bruch geschrieben )

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

$${ \left[ \frac { { x }^{ -2 }{ y }^{ -3 } }{ 3{ y }^{ 2 } }  \right]  }^{ -2 }{ \left[ \frac { { y }^{ 4 }{ x }^{ 3 } }{ { 2x }^{ -1 }y }  \right]  }^{ -1 }=\\ { \left[ \frac { { x }^{ -2 }{ y }^{ -5 } }{ 3 }  \right]  }^{ -2 }{ \left[ \frac { { y }^{ 3 }{ x }^{ 4 } }{ 2 }  \right]  }^{ -1 }=\\ \left[ \frac { { x }^{ 4 }{ y }^{ 10 } }{ { 3 }^{ -2 } }  \right] \left[ \frac { { y }^{ -3 }{ x }^{ -4 } }{ { 2 }^{ -1 } }  \right] =\\ \frac { { x }^{ 0 }y^{ 7 } }{ { 3 }^{ -2 }\cdot { 2 }^{ -1 } } =y^{ 7 }\cdot { 3 }^{ 2 }\cdot { 2 }^{ 1 }=18y^{ 7 }$$

Answer 2

einfach mal ausrechnen. Ein paar Tips dazu, die ausreichen sollten um die Aufgabe zu lösen.

$$ x^{-n}=\frac{1}{x^n} \Rightarrow \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n $$

$$ \frac{a\cdot b^{-n}}{c}= \frac{a}{b^n \cdot c} $$

$$ \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} $$

$$ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot .... \cdot \frac{a}{b} = \frac{a^n}{b^n} $$

Gruß